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Dynamic PSF

Dynamic PSF est un outil inspiré de la fonction PixInsight du même nom. Il est utilisé pour modéliser les étoiles non saturées dans une image. Pour l'instant, le modèle est restreint à une fonction Gaussienne 2D, ce qui est suffisant pour la plupart des cas.

Exemple de détection d'étoiles dans une image (les étoiles sont entourées par des cercles oranges) :

Siril BW.png

Modèle

  • Gaussienne 2D:

[math]G(x,y)=B+A e^{-\left( \frac{(x-x_0)^2}{2\sigma^2_x} + \frac{(y-y_0)^2}{2\sigma^2_y} \right)}[/math]

  • Paramètres:
    • [math]B[/math]: La moyenne du fond ce ciel local, dans la plage de valeurs [0, 1].
    • [math]A[/math]: L'intensité maximale de l'étoile, dans la plage de valeurs [0, 1] : c'est la valeur du pic de la fonction modélisée, localisée sur les coordonnées du centroïde x0 et y0.
    • [math]x_0[/math] et [math]y_0[/math]: Les coordonnées du centroïde en pixels, qui est la position du centre de symétrie de la modélisation PSF.
    • [math]\text{FWHM}_X[/math] et [math]\text{FWHM}_Y[/math]: La largeur à mi-hauteur sur les axes X et Y en pixels. Ces paramètres sont calculés de la façon suivante :
      • [math]\text{FWHM}_X = 2\sigma_x\sqrt{2\log{2}}[/math]
      • [math]\text{FWHM}_Y = 2\sigma_y\sqrt{2\log{2}}[/math]
      • Il est possible d'obtenir les paramètres de FWHM en arc-secondes. Pour cela, il faut remplir les champs correspondant à la caméra et à l'optique dans la fenêtre des paramètres. Si les mots-clés standards des fichiers FITS suivants sont présents dans sa HDU, la PSF calculera l'échelle de l'image en arc-secondes par pixel : FOCALLEN, XPIXSZ, YPIXSZ, XBINNING and YBINNING.
    • [math]r[/math]: Le paramètre de rotondité. Il est exprimé par [math]\text{FWHM}_Y/\text{FWHM}_X[/math], avec la condition de symétrie [math]\text{FWHM}_X\gt \text{FWHM}_Y[/math].
    • Angle: L'angle de rotation sur l'axe X par rapport aux coordonnées du centroïde dans la plage de valeurs [-90, 90]. L'angle [math]\theta[/math] est calculé de la façon suivante :
      • [math]x' = +x cos \theta + y sin \theta[/math]
      • [math]y' = -x sin \theta + y cos \theta[/math]
    • RMSE: C'est une estimation de la qualité de la fonction de modélisation. Plus ce nombre est petit, meilleure est la fonction de modélisation.

Minimisation

La minimisation est effectuée en utilisant un algorithme de Levenberg-Marquardt algorithm non linéaire, grâce à la très robuste GNU Scientific Library[1]. Pour la première étape, l'algorithme est exécuté en excluant le paramètre de rotation, pour obtenir plus rapidement de bonnes valeurs de départ, et éviter une divergence. Si [math]\sigma_x-\sigma_y \gt 0.01[/math] (paramètres directement calculés dans la formule Gaussienne 2D, voir plus haut), alors une autre modélisation est lancée avec le calcul de l'angle. Par conséquent, la Dynamic PSF de Siril fournit des valeurs fidèles pour tous les paramètres modélisés.

Utilisation

La Dynamic PSF peut être appelée de deux façons différentes, en fonction du but recherché :

  • Pour modéliser seulement une étoile. Dans ce cas, après avoir dessiné un rectangle de sélection sur une étoile non-saturée (c'est important pour la précision du résultat), on peut soit taper "PSF" dans la ligne de commande, soit faire un clic droit dans l'image et lancer la "PSF". Dans les deux cas, vous pourrez copier le résultat et le coller où bon vous semble. Dans ce cas, la magnitude relative est calculée à partir de [math] -2.5\times \log I[/math], où [math]I[/math] est l'intensité totale de l'étoile modélisée.
  • Pour modéliser plusieurs étoiles et obtenir des moyennes. Dans ce cas, vous devez travailler avec la fenêtre spéciale pour le PSF, disponible dans le menu Analysis -> Dynamic PSF ou en sélectionnant une étoile non-saturée et en cliquant sur "Pick a star" pour l'ajouter à la liste.

Siril PSF Window.png

La fenêtre de Dynamic PSF montrée ci-dessous fournit des outils très utiles :

  • Sélection et/ou suppression d'une étoile dans l'arborescence.
  • Export du résultat dans un fichier ASCII.
  • Lancement de l'algorithme de détection d'étoile, en cliquant sur le bouton correspondant.
  • Calcul de la moyenne des résultats PSF et copie du résultat.

Siril PSF Average.png

Détection d'étoiles

Comme indiqué auparavant, la Dynamic PSF contient aussi un outil de détection automatique des étoiles. L'algorithme est basé sur la publication de Mighell, J. J.[2], un algorithme simple de détection de pics, qui identifie les pixels plus grands que ses 8 voisins. En plus de cet algorithme simple, la PSF est appliquée à chaque candidat détecté, et les faux-positifs sont écartés par cette méthode. Enfin, un cercle est dessiné autour des étoiles détectées. Toutefois, si un objet non-stellaire venait quand même à être détecté, il est possible de le sélectionner dans la liste et de le supprimer manuellement. Durant la détection automatique d'étoiles, le paramètre d'angle n'est pas calculé pour accélérer le processus.

References

  1. http://www.csse.uwa.edu.au/programming/gsl-1.0/gsl-ref_35.html
  2. Mighell, K. J. 1999, in ASP Conf. Ser., Vol. 172, Astronomical Data Analysis Software and Systems VIII, eds. D. M. Mehringer, R. L. Plante, & D. A. Roberts (San Francisco: ASP), 317.